在一个凸多边形中,除其中一个内角外,其余内角的和为1205°,则这个多边形的边数为______.
问题描述:
在一个凸多边形中,除其中一个内角外,其余内角的和为1205°,则这个多边形的边数为______.
答
∵1205°÷180°=6…125°,
∴去掉的内角为180°-125°=55°,
设这个多边形为n边形,
则(n-2)×180°=1205°+55°,
解得n=9.
故答案为:九.
答案解析:n边形的内角和为(n-2)×180°,即多边形的内角和为180°的整数倍,用1205°除以180°,所得余数和去掉的一个内角互补.
考试点:多边形内角与外角.
知识点:本题考查了多边形内角与外角.关键是利用多边形的内角和为180°的整数倍,求多边形去掉的一个内角度数.