已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积.

问题描述:

已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积.

∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=OC=

1
2
AC,BO=OD=
1
2
BD,
∵△AOB是等边三角形,
∴AO=BO.
∴AC=BD.
∴平行四边形ABCD是矩形,
在Rt△ABC中,
∵AB=4cm,AC=2AO=8cm,
∴BC=
8242
=4
3
cm,
∴S平行四边形ABCD=AB×BC=4cm×4
3
cm=16
3
cm2
答案解析:根据平行四边形性质得出AO=OC=
1
2
AC,BO=OD=
1
2
BD,根据等边三角形的性质得出AO=BO.推出AC=BD.得出矩形ABCD,根据勾股定理求出BC,即可求出矩形的面积.
考试点:矩形的判定与性质;等边三角形的性质;勾股定理;平行四边形的性质.
知识点:本题考查了矩形的性质和判定,等边三角形的性质,平行四边形的性质,勾股定理等知识点的应用,关键是求出BC的长和得出矩形ABCD.