已知1个多边形的每个内角都相等,且每个内角都等于与它相邻外角的9倍,求这个多边形的边数及内角和.

问题描述:

已知1个多边形的每个内角都相等,且每个内角都等于与它相邻外角的9倍,求这个多边形的边数及内角和.

楼上虽然算得不错,但有一点,每个内角都相等的多边形并不一定是正多边形,诸如矩形可知,请莫贻误。

每个内角都相等可知是正多边形
每个内角都等于与它相邻外角的9倍
设外角X 则内角9X
X+9X=180 X=18 9X=162
正n边形有n个外角,外角和为360
360/18=20
所以有20边,内角和180(20-2)=3240

每个内角都相等可知是正多边形
每个内角都等于与它相邻外角的9倍
设外角X 则内角9X
X+9X=180 X=18 9X=162
正n边形有n个外角,外角和为360
360/18=20
所以有20边,内角和180(20-2)=3240

n边形的内角和是(n-2)×180°。因每个内角等于其相邻外角的9倍,则每个外角是18°,每个内角是162°。而n边形的外角和都是360°,且这个多边形的每个外角都是18°,则这个多边形是20边形。内角和是(20-2)×180°=3240°