f(x)=ax^2+bx+c,x2>x1,f(x1)≠f(x2),求证f(x)=1/2[f(x1)+f(x2)]方程有一实根在(x1,x2)内
问题描述:
f(x)=ax^2+bx+c,x2>x1,f(x1)≠f(x2),求证f(x)=1/2[f(x1)+f(x2)]方程有一实根在
(x1,x2)内
答
设 :g(x)= f(x)-[f(x1)+f(x2)]/2则 :g(x1)= f(x1)-[f(x1)+f(x2)]/2=[f(x1)-f(x2)]/2g(x2)= f(x2)-[f(x1)+f(x2)]/2=[f(x2)-f(x1)]/2∵ f(x1)≠f(x2) ∴g(x1)g(x2)=-[f(x1)-f(x2)]^2/4<0∴ 函数 g(x)= f(x)...