在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是______.

问题描述:

在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是______.

延长AD到E使DE=AD,连接BE,
∵D是BC的中点,
∴CD=BD.
在△ACD和△EBD中

AD=ED
∠ADC=∠EDB
CD=BD

∴△ACD≌△EBD(SAS),
∴AC=EB=5.
∵AD=7,
∴AE=14.
由三角形的三边关系为:
14-5<AB<14+5,
即9<AB<19.
故答案为:9<AB<19.
答案解析:如图,延长AD到E使DE=AD,连接BE,通过证明△ACD≌△EBD就可以得出BE=AC,在△AEB中,由三角形的三边关系就可以得出结论.
考试点:全等三角形的判定与性质;三角形三边关系.
知识点:本题考查了中线的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,三角形的三边关系的运用,解答时证明三角形全等是关键.