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如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D，（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠A和∠D度数；（2）由第（1）小题的计算，发现∠A和∠D有什么关系？它们是不是一定有这种关系？请作出说明．

分类: 作业答案 • 2022-08-09 00:29:39
问题描述：

如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D，

（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠A和∠D度数；
（2）由第（1）小题的计算，发现∠A和∠D有什么关系？它们是不是一定有这种关系？请作出说明．

答

（1）在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=80°，∵BD为∠ABC，CD为∠ACE的角平分线，∴∠DBC=12∠ABC=12×60°=30°，∠ACD=12（180°-∠ACB）=12×140°=70°，∴∠D=180°-∠DBC-∠ACB-...
答案解析：（1）根据三角形内角和定理，已知∠ABC=60°，∠ACB=40°，易求∠A和∠D度数．
（2）根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D的等式，再与∠A比较即可解答．
考试点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．


知识点：此类题关键是考查三角形内角和定理以及角平分线性质的综合运用．

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