如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D，（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠A和∠D度数；（2）由第（1）小题的计算，发现∠A和∠D有什么关系？它们是不是一定有这种关系？请作出说明．

答

（1）在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=80°，
∵BD为∠ABC，CD为∠ACE的角平分线，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
∠ACD=

1

2

（180°-∠ACB）=

1

2

×140°=70°，
∴∠D=180°-∠DBC-∠ACB-∠ACD=180°-30°-40°-70°=40°，
∴∠A=80°，∠D=40°．
（2）通过第（1）的计算，得到∠A=2∠D，理由如下：
∵∠ACE=∠A+∠ABC，
∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，
又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，
∴∠A=2（∠DCE-∠DBC），∠D=∠DCE-∠DBC，
∴∠A=2∠D．
答案解析：（1）根据三角形内角和定理，已知∠ABC=60°，∠ACB=40°，易求∠A和∠D度数．
（2）根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D的等式，再与∠A比较即可解答．
考试点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．
知识点：此类题关键是考查三角形内角和定理以及角平分线性质的综合运用．