1.设X ,Y,Z 成等差数列,代数式(X-Z)*(X-Z)+ 4(X-Y)(Z-Y)= 2.设数列{An}的通项公式为An=4n+3求证 :{An}为等差数列.3.数列{An}的通项公式是关于n的一次函数,求证:{An}为等差数列.

问题描述:

1.设X ,Y,Z 成等差数列,代数式(X-Z)*(X-Z)+ 4(X-Y)(Z-Y)=
2.设数列{An}的通项公式为An=4n+3
求证 :{An}为等差数列.
3.数列{An}的通项公式是关于n的一次函数,求证:{An}为等差数列.

1.因为X,Y,Z成AP,所以Y=X+d,Z=X+2d,Z=Y+d 得(X-Z)*(X-Z)=(-2d)*(-2d)=4d平方,(X-Y)(Z-Y)= - d*d=-d平方。所以(X-Z)*(X-Z)+ 4(X-Y)(Z-Y)= 0
(技巧:防止混乱,可将题目中的An看成Sn)
2.因为Sn=4n+3,
所以S(n-1)=4(n-1)+3=4n-1,n>=2且问正整数
所以An=4,4为一常数,当n=1时An=7,所以{An}是首相为7,公差为4的等差数列
3.因为数列{An}的通项公式是关于n的一次函数,设An=kn+b k、b是常数
方法与2同

1、
设等差数列公差为d
则x-z=-2d,x*y=-d,z-y=d
(X-Z)*(X-Z)+ 4(X-Y)(Z-Y)=4d²+(-4d²)=0
2、
对任意n>0
A(n+1)-An=4(n+1)+3-(4n+3)=4
所以An为公差为4的等差数列
3、
设An=xn+y
x,y为常数
同2题
A(n+1)-An=x
x为常数
所以
An为公差为x的等差数列

1.设X ,Y,Z 成等差数列,代数式(X-Z)*(X-Z)+ 4(X-Y)(Z-Y)= (-2d)^2-4d*d=02.设数列{An}的通项公式为An=4n+3求证 :{An}为等差数列.An=4n+3An+1=4(n+1)+3=4n+7An+1-An=3 是常数,所以 {An}为等差数列.3.数列...

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