您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab的两个零点分别是-3和2．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为[0，1]时，求函数f（x）的值域．

已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab的两个零点分别是-3和2．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为[0，1]时，求函数f（x）的值域．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 14:54:53
问题描述：

已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab的两个零点分别是-3和2．
（Ⅰ）求f（x）；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为[0，1]时，求函数f（x）的值域．

答

（I）由题意
-
b-8
a
=-3+2
-a(1+b)
a
=-3×2
，
解得
a=-3
b=5
，
∴f（x）=-3x2-3x+18．
（II）f（x）=-3(x+
1
2
)2+
3
4
+18，在[0，1]单调递减，
∴f（1）=12≤f（x）≤f（0）=18，
∴函数的值域为[12，18]．
答案解析：（I）利用韦达定理，根与系数的关系求得a、b的值；
（II）把函数解析式配方，判断函数在[0，1]上的单调性，利用函数的单调性求值域．
考试点：二次函数的性质；函数的零点．
知识点：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，二次函数最值的求法，本题采用了函数的单调性法求值域．

相关推荐