设点E、F、G、H分别在面积为1的四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上,且AEEB=BFFC=CGGD=DHHA=k(k是正数),求四边形EFGH的面积.
问题描述:
设点E、F、G、H分别在面积为1的四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上,且
=AE EB
=BF FC
=CG GD
=k(k是正数),求四边形EFGH的面积. DH HA
答
知识点:本题考查面积及等积变换,有一定的难度,通过本题同学们应学会特殊位置化这种方法,它会使问题变得简单且容易思考.
如图:
∴可得:AE=BF=CG=DH,EB=FC=GD=HA,
∴可得三角形AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG(SAS);
四边形EFGH的面积=正方形面积减去四个小三角形面积,
∵
=k,设EB=1,则AE=k,AB=AE+EB=1+k,AE EB
∴AE=
,BE=k k+1
,1 k+1
∴△AEH的面积=
1 2
,k (k+1)2
∴四边形EFGH的面积1-
.2k (k+1)2
答案解析:因为本题未对四边形作要求,所以可将题目的条件特殊化,即ABCD为正方形,从而根据四边形EFGH的面积=正方形面积减去四个小三角形面积可很容易得出答案.
考试点:面积及等积变换.
知识点:本题考查面积及等积变换,有一定的难度,通过本题同学们应学会特殊位置化这种方法,它会使问题变得简单且容易思考.