设点E、F、G、H分别在面积为1的四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上,且AE/EB=BF/FC=CG/GD=DH/HA=k(k是正数),求四边形EFGH的面积.

问题描述:

设点E、F、G、H分别在面积为1的四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上,且

AE
EB
=
BF
FC
=
CG
GD
=
DH
HA
=k(k是正数),求四边形EFGH的面积.

如图:
∴可得:AE=BF=CG=DH,EB=FC=GD=HA,
∴可得三角形AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG(SAS);
四边形EFGH的面积=正方形面积减去四个小三角形面积,

AE
EB
=k,设EB=1,则AE=k,AB=AE+EB=1+k,
∴AE=
k
k+1
,BE=
1
k+1

∴△AEH的面积=
1
2
k
(k+1)2

∴四边形EFGH的面积1-
2k
(k+1)2