limx趋向于0(e^x-(1+2x)^1/2)/ln(1+x^2)等于多少
问题描述：
limx趋向于0(e^x-(1+2x)^1/2)/ln(1+x^2)等于多少
答
极限符号就不写了，麻烦
(e^x-(1+2x)^1/2)/ln(1+x^2)=(e^x-(1+2x)^1/2)(e^x+(1+2x)^1/2)/(ln(1+x^2)(e^x+(1+2x)^1/2))
=(e^(2x)-(1+2x))/(2ln(1+x^2)),这项(e^x+(1+2x)^1/2))就等于2
洛必达法则，得
(2e^(2x)-2)/(4x/(1+x^2))=(e^(2x)-1)/(2x),这项1+x^2就等于1
等价无穷小(e^(2x)-1)=2x,所以
(e^(2x)-1)/(2x)=1
答
利用洛必达法则 lim【x→0】[e^x-(1+2x)^(1/2)]/ln(1+x²)=lim【x→0】[e^x-(1+2x)^(1/2)]/x²=lim【x→0】[e^x- (1+2x)^(-1/2)]/(2x)=lim【x→0】[e^x+(1+2x)^(-3/2)]/2=(1+1)/2=1