{2x乘以e^(-2x)}的积分等于多少当x>0时

分类: 作业答案 • 2021-12-19 14:57:26

问题描述：

{2x乘以e^(-2x)}的积分等于多少
当x>0时

答

分部积分：
{2x乘以e^(-2x)}的积分
= -∫xe^(-2x)d(-2x)
= -∫xde^(-2x)
= -xe^(-2x)+∫e^(-2x)dx
= -xe^(-2x)-(1/2)e^(-2x)+C
= -[x+(1/2)]e^(-2x)+C

答

-(x+1/2)e^(-2x)

答

原式=-∫xe^(-2x)d(-2x)
=-∫xde^(-2x)
=-xe^(-2x)+∫e^(-2x)dx
=-xe^(-2x)-(1/2)∫e^(-2x)d(-2x)
=-xe^(-2x)-(1/2)e^(-2x)+C
=-(x+1/2)e^(-2x)+C