将长为32cm的绳分为两段,各自围成一个小正方形,怎样分法使得两个正方形面积之和最小?
问题描述：
将长为32cm的绳分为两段,各自围成一个小正方形,怎样分法使得两个正方形面积之和最小?
答
设两正方形边长分别为a、b
4a+4b=32得a+b=8
S=a^2+b^2把上式代入得S=2a^2-16a+64=2(a-4)^2+32
a=4时S最小。
所以对半分
答
如果在整数范围内分，应该是平均分。每个小正方形的面积是：16平方米，共32平方米。
答
其中一个小正方形边长x，则另一个为8-x，面积之和S=x^2+(8-x)^2=2(x-4)^2+32。当x=4时，S最小。所以应将绳子分为相同长度的两段。
答
S=X^4+(8-X)^4
Smin时X=4
绳子中间断
答
设一个正方形边长为X 另一个正方形边长Y 由题可知 4x+4y=32 即x+y=8两个正方形的面积和为S= x^2+y^2=x^2+(8-x)^2 =2x^2-16x+64=2(x-4)^2+32 所以当x等于4的时候,两个正方形的面积和最小.也就是说,将绳子平分成两端,...