已知a为任意自然数,试说明代数式4分之一a的4次方减2分之一a的3次方加4分之一a的2次方的值为一个平方数
问题描述：
已知a为任意自然数,试说明代数式4分之一a的4次方减2分之一a的3次方加4分之一a的2次方的值为一个平方数
答
a^4／4－a³／2＋a²／4
＝a²／4×(a²－2a＋1)
＝a²／4×(a－1)²
＝〔a×(a－1)／2〕²
而a和a－1必为相邻的一奇数和一偶数，乘积是偶数，除以2必是整数，所以代数式结果是一个整数（a×(a－1)／2）的平方，即一个平方数
答
=a^4/4-2*a^3/4+a^2/4=a^2(a^2-2a+1)/4={a(a-1)/2}^2
答
原式=a方×四分之（a方+2a+1）=a方×1/4×（a+1）方
因此是平方数