设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A. πa2B. 73πa2C. 113πa2D. 5πa2
问题描述：
设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A. πa2
B.
πa27 3
C.
πa211 3
D. 5πa2
答
根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为R＝
＝
(
)2+(a 2
)2
a 2sin60°
，
a2
7 12
球的表面积为S2＝4π•
＝7a2
12
πa2，7 3
故选B．
答案解析：由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．
考试点：球内接多面体．
知识点：本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．