设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A.πa2 B.73πa2 C.113πa2 D.5πa2
问题描述：
设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A. πa2
B.
πa27 3
C.
πa211 3
D. 5πa2
答
根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为R＝
＝
(
)2+(a 2
)2
a 2sin60°
，
a2
7 12
球的表面积为S2＝4π•
＝7a2
12
πa2，7 3
故选B．