如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．求证：CD是⊙O的切线．
问题描述：
如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．
求证：CD是⊙O的切线．
答
知识点：熟练掌握切线的性质及判定．
证明：∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC；
∵AC平分∠BAD，
∴∠OAC=∠CAD，
∴∠OCA=∠CAD；
∵AD⊥CD，即∠CAD+∠DCA=90°，
∴∠OCA+∠DCA=90°，
∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切线
答案解析：证明CD是⊙O的切线，即证明OC⊥CD．
考试点：切线的判定．
知识点：熟练掌握切线的性质及判定．