已知点P(x,y)在以原点为圆心的单位圆上运动,则点Q(x+y,xy)的轨迹是(  )A. 圆B. 抛物线C. 椭圆D. 双曲线

问题描述:

已知点P(x,y)在以原点为圆心的单位圆上运动,则点Q(x+y,xy)的轨迹是(  )
A. 圆
B. 抛物线
C. 椭圆
D. 双曲线

设Q(u,v),则

u=x+y
v=xy

∵x2+y2=1,
∴u2-2v=x2+y2=1.
∴点Q的轨迹是抛物线.
故选B
答案解析:先设处点Q的坐标,进而根据定义得出u=x+y和v=xy,利用圆的半径为1,代入圆的方程,进而求得u和v关系,则点的轨迹可得.
考试点:抛物线的定义;圆的标准方程.

知识点:本题主要考查了抛物线的定义.属基础题.