尽量用简便方法已知抛物线C:Y²=4x的焦点为F,p1,p2,p3是抛物线C上的不同三点,且|F1P|、|F2P|、|F3P|成等差数列,公差不为0,若P2的横坐标为3,则线段P1P3的垂直平分线与X轴交点的横坐标是?

分类: 作业答案 • 2022-08-07 16:57:27

问题描述：

尽量用简便方法
已知抛物线C:Y²=4x的焦点为F,p1,p2,p3是抛物线C上的不同三点,且|F1P|、|F2P|、|F3P|成等差数列,公差不为0,若P2的横坐标为3,则线段P1P3的垂直平分线与X轴交点的横坐标是?

答

由椭圆的焦半径公式：|P1F|=X1+2,|P2F|=X2+2,|P3F|=X3+2,三个半径成等差数列,所以x1+x3=2x2 ; y1+y2=2y2设P1,P2的中点M(3,y0)垂直平分线与x轴的交点为N（x ' ,0)用点差法求P1P3的斜率：y₁²=4x₁y...