已知点m到A(4,0)与B(-4,0)的距离之和等12求点m的轨迹方程
问题描述：
已知点m到A(4,0)与B(-4,0)的距离之和等12求点m的轨迹方程
答
m(x,y)
√[(x+4)^2+y^2]+√[(x-4)^2+y^2]=12....1）
假设
√[(x+4)^2+y^2]-√[(x-4)^2+y^2]=t...2）
相乘：
8x=12t,t=3x/4
得到：
√[(x+4)^2+y^2]-√[(x-4)^2+y^2=3x/4...3）
1)+3):
√[(x+4)^2+y^2]=12+3x/4
整理：
7x^2+16y^2-180x-2016=0
答
椭圆a=6,c=4,b^2=36-16=20
x^2/36-y^2/20=1
答
由题意轨迹是椭圆
焦点A(4,0)与B(-4,0)
所以2a=8 a=4
距离之和等于12
所以2c=12 c=6
c^2=a^2+b^2 b^2=20
所以轨迹方程为x^2/16+y^2/20=1
亦可由题设√[(x-4)^2+y^2]+√[(x+4)^2+y^2]=12
化简得x^2/16+y^2/20=1
不过书上有定义就不用这么麻烦了