怎样用均值不等式证明:x^4/(1+x^2)^3的最大值

问题描述:

怎样用均值不等式证明:x^4/(1+x^2)^3的最大值

x^4/(1+x^2)^3=x^4/(1+1/2*x^2+1/2*x^2)^3
由于
1+1/2*x^2+1/2*x^2>=3*(1/4*x^4)^(1/3)=3/4^(1/3)*x^(4/3)
所以
x^4/(1+x^2)^3=x^4/(1+1/2*x^2+1/2*x^2)^3