如图,△AOB的顶点O在原点,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,且AB=6,∠AOB=60°,反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点A,将△AOB绕点O顺时针旋转120°,顶点B恰好落在y=kx的图象上,则k的值为______.

问题描述:

如图,△AOB的顶点O在原点,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,且AB=6,∠AOB=60°,反比例函数y=

k
x
(k>0)的图象经过点A,将△AOB绕点O顺时针旋转120°,顶点B恰好落在y=
k
x
的图象上,则k的值为______.

过A点作AC⊥x轴,垂足为C,设旋转后点B的对应点为B′,则∠AOB′=∠AOB+∠BOB′=60°+120°=180°,∵双曲线是中心对称图形,∴OA=OB′,即OA=OB,又∵∠AOB=60°,∴△AOB为等边三角形,OA=AB=6,在Rt△AOC中,OC=O...
答案解析:依题意,旋转后,B、O、A三点在同一直线上,根据双曲线的中心对称性可知,OA=OB,又∠AOB=60°,可知△AOB为等边三角形,过A点作x轴的垂线,解直角三角形求A点的坐标即可求k的值.
考试点:反比例函数综合题;坐标与图形变化-旋转.
知识点:本题考查了反比例函数的综合运用,旋转的性质.关键是通过旋转及双曲线的中心对称性得出等边三角形.