在1,2,3,...,100这100个自然数中,每次取不等的两个数相乘,使它们的积是7的倍数,这样的取法共有多少种?
问题描述:
在1,2,3,...,100这100个自然数中,每次取不等的两个数相乘,使它们的积是7的倍数,这样的取法共有多少种?
答
有一个是7的倍数即可
100÷7=14余2
所以有14个7的倍数
若一个是7,另一个可以有99中
所以14个7的倍数则有14×99种
其中两个都是7的倍数的重复计算了
这个就是14个中取两个
有C14(2)种
所以一共14×99-C14(2)=1386-91=1295种