已知：⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．
问题描述：
已知：⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．
答
知识点：本题综合考查了切线的性质和解直角三角形的运算方法．
连接OE，则OE⊥PE，由切线长定理可知：PE=PF，∠EPF=2∠1，在Rt△POE中，OP=6，OE=3，
∴PE=
=
OP2−OE2
=3
62−32
cm，
3
sin∠1=
=OE OP
=3 6
，1 2
∴∠1=30°，
∴∠EPF=2∠1=60°．
故这两条切线的夹角为60°，切线长为3
cm．
3
答案解析：根据切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角，可知PE=PF，∠EPF=2∠1；
由切线的性质知：OE⊥PE，故在Rt△PEO中，根据勾股定理可得PE的长，求出sin∠1=
的值可知∠1，根据∠EPF=2∠1可求出两条切线的夹角．OE OP
考试点：切线的性质；解直角三角形．
知识点：本题综合考查了切线的性质和解直角三角形的运算方法．