已知:⊙O的半径为3cm,点P和圆心O的距离为6cm,经过点P和⊙O的两条切线,求这两条切线的夹角及切线长.

问题描述:

已知:⊙O的半径为3cm,点P和圆心O的距离为6cm,经过点P和⊙O的两条切线,求这两条切线的夹角及切线长.


答案解析:根据切线长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角,可知PE=PF,∠EPF=2∠1;
由切线的性质知:OE⊥PE,故在Rt△PEO中,根据勾股定理可得PE的长,求出sin∠1=

OE
OP
的值可知∠1,根据∠EPF=2∠1可求出两条切线的夹角.
考试点:切线的性质;解直角三角形.

知识点:本题综合考查了切线的性质和解直角三角形的运算方法.