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已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列｛1/(an*a（n+1）)｝的前为什么新等差数列为1/（n*（n+1））可以分解成1/n - 1/（n+1）

分类: 作业答案 • 2021-12-19 14:55:45
问题描述：

已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列｛1/(an*a（n+1）)｝的前
为什么新等差数列为1/（n*（n+1））
可以分解成1/n - 1/（n+1）

答

裂项后就得到这个结果，，，，
可以通分相加验算下

答

a5=5，S5=15
5a1120d=15
a1+2d=3,a1+4d=5
a1=1,d=1
an=a1+n-1=n
a（n+1）=n+1
1/(an*a（n+1）=1/n(n+1)=1/n - 1/（n+1）

答

你把1/n - 1/（n+1）通分合并不就等于1/（n*（n+1））

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