设f(e^x)=1+x,求∫f(x)dx=?
问题描述：
设f(e^x)=1+x,求∫f(x)dx=?
答
∫f(x)dx
作变换 x=e^t,dx=e^tdt
∫f(x)dx=∫f(e^t)e^tdx==∫f(e^t)d(e^t)==∫(1+t)d(e^t)=(1+t)e^t-∫e^tdx=)=(1+t)e^t-e^t=te^t+C
=xlnx+C
答
f(e^x)=1+x
f(x)=1+lnx
∫f(x)dx
=xlnx+C
答
f(e^x)=1+x
f(x)=1+lnx
所以原式=∫1dx+∫lnxdx
=x+xlnx-∫xdlnx
=x+xlnx-∫x*1/xdx
=x+xlnx-x+C
=xlnx+C