数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,Sn=3a n+1 ,则Sn等于:n+1是脚标
问题描述：
数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,Sn=3a n+1 ,则Sn等于:n+1是脚标
答
解 因为Sn=3a n+1 所以当取n-1时，Sn-1=3a n 则Sn-Sn-1=3a n+1-3a n=an 故a n+1/a n=4/3 故数列an是以a1=1为首相，q=4/3的等比数列 则Sn=（4/3）的n次方/（4/3-1）=3乘以（4/3）的n次方
答
先求出a(2)=S(1)/3=1/3,则S(2)=4/3
S(n)=3a(n+1)……①
S(n+1)=3a(n+2)……②
②-①得a(n+1)=3a(n+2)-3a(n+1) 即3a(n+2)=4a(n+1),a(n+2)/a(n+1)=4/3
公比q=4/3
所以S(n)=(4/3)^(n-1),n>2(以a(2)为第一项,用求和公式算,最后加上a(1),因为数列只从第二项起成等比数列)
把n=1代入,S(1)=1,符合题意
把n=2代入,S(2)=4/3,符合题意
所以S(n)=(4/3)^(n-1),n≥1且n∈N*
(括号内为下脚标)