已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n≥3)能否写出它的通项公式怎么知道要分这两种情况?怎么看出来?an + a(n-1) = 3a(n-1) + 3a(n-2) = 3[a(n-1)+a(n-2)] [an + a(n-1)]/[a(n-1)+a(n-2)] = 3,说明新数列:[an + a(n-1)]是公比为3的等比数列,首项为:a1+a2=5+2=7 an + a(n-1) = 7×3^(n-2),【1】 又:an - 3a(n-1) = -a(n-1)+3a(n-2) = - [a(n-1)-3a(n-2)] 即an - 3a(n-1)也是公比为-1的等比数列,首项是:2-3×5=-13 an- 3a(n-1) = -13*(-1)^(n-2) = -13*(-1)^n,【2】 【1】×3 +【2】并整理后得到:an = [7*3^(n-1) - 13*(-1)^n]/4

问题描述:

已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n≥3)能否写出它的通项公式
怎么知道要分这两种情况?怎么看出来?
an + a(n-1) = 3a(n-1) + 3a(n-2) = 3[a(n-1)+a(n-2)]
[an + a(n-1)]/[a(n-1)+a(n-2)] = 3,
说明新数列:[an + a(n-1)]是公比为3的等比数列,首项为:a1+a2=5+2=7
an + a(n-1) = 7×3^(n-2),【1】
又:an - 3a(n-1) = -a(n-1)+3a(n-2) = - [a(n-1)-3a(n-2)]
即an - 3a(n-1)也是公比为-1的等比数列,首项是:2-3×5=-13
an- 3a(n-1) = -13*(-1)^(n-2) = -13*(-1)^n,【2】
【1】×3 +【2】并整理后得到:
an = [7*3^(n-1) - 13*(-1)^n]/4