一条直线L1,与两个平面a,b平行,两平面不相互平行,相交于直线L2,怎么证明L1与L2必是平行的.
问题描述：
一条直线L1,与两个平面a,b平行,两平面不相互平行,相交于直线L2,怎么证明L1与L2必是平行的.
答
因为：L1平行于平面a，则：
在平面a内任取一点P，过点P、L1可以作平面c，交平面a于直线m。则：
有：L1//a、a∩c=m，则：m//L1
同理，过平面b内一点Q和直线L1可以作平面d，交平面b于直线n，可以证明：
n//L1
则：c//n//L1
从而有：直线c//m
则过直线c的平面a与平面b的交线是L2，且c//平面b，则：c//L2
从而有：L1//L2
答
反证法，如果不平行，平移（或不平移）后会交于一点在平面上，与条件“L1与平面平行”矛盾~
答
过L1上一点,分别做平面a,b的垂线.P1,P2
因为L1,与两个平面a,b平行
所以L1分别与P1,P2垂直.
又因为P1,P2分别是面a,b的垂线.所以必垂直L2.
P1,P2即垂直L1又垂直L2,所以,L1,L2平行
（证明时做一个面的垂线就可以了）