二十七名小运动员所穿运动服的号码是1,2,3,…,26,27这二十七个自然数.问:这些小运动员能否站成一个圆圈,使得任意相邻两个运动员号码之和都是质数?

问题描述:

二十七名小运动员所穿运动服的号码是1,2,3,…,26,27这二十七个自然数.问:这些小运动员能否站成一个圆圈,使得任意相邻两个运动员号码之和都是质数?

两个奇数、两个偶数之和都是大于2的偶数,因而必是合数.所以,要使任意两个相邻运动员号码之和都是质数,运动员必须号码奇偶相间地排成一圈.这表明号码为奇数的运动员与号码为偶数的运动员人数必相等.因此,运动员总数应为偶数个.这与运动员总数是奇数27不符.所以,所要求的站法是不能办到的.
答案解析:1,2,3,…,26,27这二十七个自然数中,有13个偶数,14个奇数,故至少会出现一次奇数与奇数相邻的情况,而奇数与奇数的和为偶数,故不能使任意相邻两个运动员号码之和都是质数.
考试点:奇数与偶数.
知识点:本题考查了奇数与偶数.关键是通过奇数与偶数的配对,得出结论.