等腰三角形ABC中,D是BC边上的一点,DE平行AC,DF平行AB,求证AB=BE+AE=DE+DF

问题描述:

等腰三角形ABC中,D是BC边上的一点,DE平行AC,DF平行AB,求证AB=BE+AE=DE+DF

因为D是BC边上的一点,DE平行AC
所有E为AB边上的一点
所以AB=BE+AE
又根据三角形平行定理
DF/AB=CD/CB得DF=AB*CD/CB
DE/CA=DB/CB得DE=CA*DB/CB
又因为是等腰三角形ABC,所以AB=CA
所以DE+DF=AB(CD+DB)/CB=AB
得AB=BE+AE=DE+DF

∵DE‖AC
DF‖AB
∴DE=AF
AE=DF
AB=BE+AE
∠B=∠C
∵DE‖AC
∴∠BDE=∠C=∠B
∴DE=AF
AB=BE+AE=DE+DF

因为 :DE//AF ,DF//EA;
所以 : DE=BE;
AEDF是平行四边形;
DF=AE;
DE+DF = BE+AE=AB;

DE平行AC 知道三角形BDE也是等腰三角形 BE=DE
DF平行AB AEDF为平行四边形 AE=DF
AB=BE+AE=DE+DF