数列{an}通项=1/（2n-1）(2n+1)则Sn=?如题
问题描述：
数列{an}通项=1/（2n-1）(2n+1)则Sn=?
如题
答
[基本原理:其实所有数列求和的方法基本都一样:裂项求和.这个数列也不例外.所谓裂项求和,就是先裂项,再求和.求和过程中必会相互消去,从而简化.] 解: (裂项)由已知易得: an=1/（2n-1）(2n+1) =0.5*[(2n+1)-(2n-1)]/(2n+1)(2n-1) =0.5*[(2n+1)/(2n+1)(2n-1)-(2n-1)/(2n+1)(2n-1)] =0.5*[1/(2n-1)-1/(2n+1)] ∴a1=0.5*(1-1/3) a2=0.5*(1/3-1/5) a3=0.5*(1/5-1/7) a4=0.5*(1/7-1/9) …… an=0.5*[1/(2n-1)-1/(2n+1)] ∴Sn=a1+a2+a3+……+an =0.5*[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)] =0.5*[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)] =0.5*[1-1/(2n+1)] =n/(2n+1) 即Sn=n/(2n+1)
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