已知数列﹛An﹜满足An+Sn=n,由此猜想通项公式An并用数学归纳法证明
问题描述：
已知数列﹛An﹜满足An+Sn=n,由此猜想通项公式An并用数学归纳法证明
答
an+sn=n
a（n-1)+s（n-1)=n-1
两个式子相减
an=-1/2a（n-1)+1/2
（an+2)/(a(n-1)+2)=-1/2 是等比数列 首项为-3/2
{an+2}的通项公式为-3/2*（-1/2）^(n-1)
{an}的通项公式为-3/2*（-1/2）^(n-1)-2
答
Sn=n-AnS(n-1)=n-1-A(n-1)两式相减得2An=A(n-1)+1{An-1}/{A(n-1)-1}=1/2n=1,a1+s1=1,所以a1=1/2所以 An-1=(-1/2)*(1/2)^(n-1)以上可以在草稿纸上进行,直接猜想通项公式为：An=(-1/2)*(1/2)^(n-1)+1证明：1.n=1,An=-1...