已知数列{an}的前n项和为sn,且有an+sn=1(1)求数列{an}的通项公式an,(2)令bn=(2n-1)an,记数列{bn}的前n项和为Tn,试用数学归纳法证明对任意n
问题描述：
已知数列{an}的前n项和为sn,且有an+sn=1(1)求数列{an}的通项公式an,(2)令bn=(2n-1)an,记数列{bn}的前n项和为Tn,试用数学归纳法证明对任意n
答
(1)
因为an+Sn=1,所以Sn=1-an
S(n-1)=1-a(n-1)
因此an=Sn-S(n-1)=(1-an)-(1-a(n-1))=a(n-1)-an
an=1/2 * a(n-1)
这是一个以1/2为公比的等比数列,首项a1=s1=1/2
所以an=1/(2^n)
限制字数?我写不完了!