已知0<x<π,求函数y=sinx+2sinx的最小值为______.

问题描述:

已知0<x<π,求函数y=sinx+

2
sinx
的最小值为______.

∵0<x<π,
∴0<sinx≤1,
∴y=sinx+

2
sinx
在0<sinx<
2
时递减,
∴当sinx=1,
∴y=sinx+
2
sinx
取得最小值,ymin=1+
2
1
=3,
故答案为:3.
答案解析:根据角的范围,求出sinx的范围,利用基本不等式即可.
考试点:基本不等式.
知识点:本题考查了三角函数的取值范围以及基本不等式的应用,关键是取等号成立的条件.