函数y=sinx+1sinx(0<x<π)的最小值为______.

问题描述:

函数y=

sinx+1
sinx
(0<x<π)的最小值为______.

令sinx=t,∵0<x<π,∴sinx∈(0,1],即t∈(0,1].
∴函数y=

sinx+1
sinx
=
t+1
t
=1+
1
t
在t∈(0,1]单调递减.
∴当t=1时,函数取得最小值2.
∴y=
sinx+1
sinx
(0<x<π)的最小值为2.
故答案为:2.
答案解析:令sinx=t,由于0<x<π,可得sinx∈(0,1],即t∈(0,1].于是函数y=
sinx+1
sinx
=
t+1
t
=1+
1
t
在t∈(0,1]单调递减.即可得出.
考试点:基本不等式.
知识点:本题考查了函数的单调性、换元法,属于基础题.