我知道 N=1 成立 假设N=K 成立 再证N=K+1 但是如果N=K成立那N=K+1不也成立么?这不是自己骗自己?它到底是怎么样把复杂的数列问题弄简化的啊?原理是什么?

很多时候，没有通项公式的情况下，N=K成立，N=K+1不成立。
要证明是通项公式，就要证明对于每个n（1,2,3，……），公式都成立。数学归纳法事实上就是证明了这点。若在N=1 成立，N=K 成立的前提下，N=K+1也成立的意思是：N=1+1=2成立，N=2+1=3成立……以此类推，N等于1,2,3,4，……都成立。证明了公式为数列的通项公式。

做一个形象的比喻：火车跑得快，全靠车头带；（N=1 ）
拖车不挂钩，车头白忙活！
（即N=K时的命题成立的情形下，可以“推导”出
N=K+1时的命题成立！相当于把N=K+1的情形与
N=K的情形挂了钩！）
书上是用多米诺骨牌的例子进行比喻的。

N=1时成立,你可以通过验证来说明,但是,你不能挨个验证2、3、4...K、K+1
那么怎么办呢?有了,找个递推的方法递推下去不就成了吗
于是咱们就假设N=K时成立,别忘了这是你假设的呀!N=K+1可未必就成立!这是需要你证明的（虽然你明知道N=K+1也成立,但这是因为题目让你证明,所以你才知道它是成立的,为什么成立?就是你要去证明的了）.
如果我们假设了N=K时成立,也证明了N=K+1时也成立
由于已经验证过1了,所以K取1是成立的,而我们证明了K+1成立,所以2也成立了.K再取2,是成立的,那么K+1也成立,即3也成立.K再取3,是成立的,所以K+1也成立,即4也成立.这样我们就递推下去了!
你的误解在于假设N=K时成立了,N=K+1时需要你去证明它也成立的
所有的证明题,你都明知道它是成立的,难道你就不去证了吗?

如果N=K成立那N=K+1不也成立么？
这一步是要证明的，如果成立那么假设才成立
原理是n=1成立，n=1+1也就是2成立
n=2成立，n=2+1也就是3成立
n=3成立那么同理n=4也成立
。。。。。。
因此对n取何值都成立