一道高二不等式证明题已知a>0,b>0.求证a/√a+b/√b≥√a+√b应给是a/√b+(b/√a≥√a+√b
问题描述：
一道高二不等式证明题
已知a>0,b>0.求证a/√a+b/√b≥√a+√b
应给是a/√b+(b/√a≥√a+√b
答
？？ 我很白痴？
a/√a = √a？
b/√b=√b？
√a+√b≥√a+√b？
答
直接运用柯西不等式，
则
(√a+√b)(a/√b+b/√a)≥(√a+√b)²
∴a/√b+b/√a≥√a+√b
答
分析法：
要证(a/√b)+(b/√a)≥√a+√b
需证a√a+b√b≥a√b+b√a （去分母）
需证a(√a-√b)-b(√a-√b)≥0 （移项）
需证(a-b)(√a-√b)≥0 .（※）
∵若a＞b时,※成立；
若a＜b时,※成立.
综上,不等式成立.