设函数f(x)=ax-(a+1)lnx,其中a≥ -1 ,求f(x)的单调区间.
问题描述：
设函数f(x)=ax-(a+1)lnx,其中a≥ -1 ,求f(x)的单调区间.
答
定义域X>0,
a=0时，f(x)=-lnX,求导 f'(x)=-1/x求导 f'(x)=a-(a+1)/x=0时 x=(a+1)/a=1+1/a,
a>0时，
x>1+1/a时，f'(x)>0，f(x)递增
0
-1≤a≤0时，f(x)在定义域内即x∈(0，+∞)， 递减
a>0时
x∈(0，1+1/a]， f(x)递减
x∈(1+1/a，+∞)，f(x)递增
答
首先x>0
f'(x)=a-(a+1)/x
令f'(x)=0得x=(a+1)/a 由x>0 a>=-1知
a>0时 能取到x=(a+1)/a满足f'(x)=0
当00,故在此区间函数递增
-1