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如果Z=(1+cos x - i * sin x)/(1-cos x + i * sin x).证明Z= - i * cot (x/2)

分类: 作业答案 • 2022-08-06 13:56:12
问题描述：

如果Z=(1+cos x - i * sin x)/(1-cos x + i * sin x).证明Z= - i * cot (x/2)

答

Z分子分母同乘个1-cosx-isinx，然后化简，用半角公式把X变成X2化简即可

答

上下同时乘以1-cosx-isinx
Z=(1+cos x-isin x)(1-cosx-isinx)/[(1-cos x)^2+(sin x)^2]
=-i(sinx/(1-cosx)=-isin(x/2)cos(x/2)/[sin(x/2)]^2=-icot(x/2)

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