a1=1 当n大于等于2时 an=[(根号Sn)+(根号Sn-1)]/2 证明根号Sn是A.P
问题描述：
a1=1 当n大于等于2时 an=[(根号Sn)+(根号Sn-1)]/2 证明根号Sn是A.P
答
an=[(根号Sn)+(根号Sn-1)]/2
又an=（Sn）-（Sn-1）=[根号（Sn）+根号(Sn-1)]*[根号（Sn）-根号(Sn-1)]
将第一个式子代入得：根号（Sn）-根号(Sn-1)=1/2
因为n大于等于2时成立，因此上面的式子正好从根号S2-根号S1=1/2开始成立。
答
证明：an=（√Sn+√Sn-1）/2=Sn-Sn-1=（√Sn+√Sn-1）(√Sn-√Sn-1）
∴ √Sn-√Sn-1 =1/2(√Sn是等差数列）
S1=a1=1,√S1=1, ∴√Sn=1+(n-1)/2=(n+1)/2
Sn=(n+1)²/4
an=（2n+1）/4(n≥ 2)
a1=1