若数列{an}的前n项和Sn,a1=2,点(根号下Sn,根号下Sn-1)(n大于等于2)在直线x-根号2y=0上,求sn

问题描述:

若数列{an}的前n项和Sn,a1=2,点(根号下Sn,根号下Sn-1)(n大于等于2)在直线x-根号2y=0上,求sn

因为点(根号下Sn,根号下Sn-1)(n大于等于2)在直线x-根号2y=0上
所以根号下Sn=根号2*(根号下Sn-1))
两边平方得 Sn= 2(Sn-1)且 a1=2,即a2=4....
an=2^n
所以 Sn= 2+4+8+....+ 2^n 根据等比数列求和即可

SN=根号2xSN-1
sn/sn-1=根号2(n》2)
所以sn是以s1为首相公比根号2的等比数列
s1=2
s2=2根号2
sn=2^((n+1)/2)