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（2009•安徽）若不等式组x≥0x+3y≥43x+y≤4所表示的平面区域被直线y＝kx+43分为面积相等的两部分，则k的值是（　　） A.73 B.37 C.43 D.34

分类: 作业答案 • 2021-12-31 20:41:57
问题描述：

（2009•安徽）若不等式组

x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
所表示的平面区域被直线y＝kx+
4
3
分为面积相等的两部分，则k的值是（　　）
A.
7
3

B.
3
7

C.
4
3

D.
3
4

答

满足约束条件：

x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
，平面区域如图示：
由图可知，直线y＝kx+
4
3
恒经过点A（0，
4
3
），当直线y＝kx+
4
3
再经过BC的中点D（
1
2
，
5
2
）时，平面区域被直线y＝kx+
4
3
分为面积相等的两部分，
当x=
1
2
，y=
5
2
时，代入直线y＝kx+
4
3
的方程得：
k=
7
3
，
故选A．

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