如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点，BD与CE交于F点．试判断AF与BE有何位置关系，并说明你的理由．
问题描述：
如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点，BD与CE交于F点．试判断AF与BE有何位置关系，并说明你的理由．
答
假设AF⊥BE．
∵AD=CD，DF=DF，∠ADF=∠CDF，
∴△ADF≌△CDF，
∴∠DAF=∠DCF，
又∵AE=ED，AB=CD，∠BAE=∠CDE，
∴∠ABE=∠DCE，
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠ABE+∠AEB=90°
∴∠EAG+∠AEB=90°，
∴AF⊥BE．