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Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,PA是平面ABC的斜线,∠PAB=∠PAC=60°,求PA与平面ABC所成角的大小

分类: 作业答案 • 2022-08-05 14:31:51
问题描述：

Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,PA是平面ABC的斜线,∠PAB=∠PAC=60°,求PA与平面ABC所成角的大小

答

过P作PO垂直面ABC于O,连接AO可证AO平分角BAC,由cosPAB=cosPAO*cosBAO.可得:cosPAO=根2/2,则角PAO=45度,即为所求的角.

答

作PO⊥面ABC于O,连AO,则∠PAO为PA与平面ABC所成的角∵∠PAB=∠PAC易知AO是∠BAC的平分线作OD⊥AB于D,连结PD由三垂线定理得PD⊥AB设AD=a∵∠PAD=60°∴PA=2a又∠BAC=90°∴∠OAD=45°,OA=根号2*a在Rt△PAO中,cos∠PAO...

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