当母线长为1的圆锥体体积最大时,则其侧面展开图的圆心角是?
问题描述：
当母线长为1的圆锥体体积最大时,则其侧面展开图的圆心角是?
答
圆锥底面半径为r，高为h，则圆锥体积V=13πr2•h
又∵r2+h2=1∴h=1-r2
∴圆锥体积V=13πr2•1-r2=2π3•r22•
r22• (1-r2)
∵3r22•
r22•(1-r2) ≤
r22+
r22+1-r23=13，
当且仅当r22=1-r2时，即当r=
63时圆锥体积V取得最大值
∴侧面展开图圆心角ϕ=2πr=2π•63
故选择D
答
均值不等式学了么?
这个是建立在那个基础上的,如果没学就不用继续看了
设圆锥底面半径为r,高为h
则1=h^+r^=1/2r^+1/2r^+h^大于等于 3*根号三次方（1/4r四次方h^）
上面那个大于等于是三次方的均值不等式
所以,r^h小于等于 2/根号（27） 这个是上面那个式子变幻得到的
因为圆锥体积 V=1/3πr^h 带入刚刚那个得到 V小于等于 1/3π* [2/根号（27）],当且仅当1/2r^=h^时等号成立,所以解得r=根号（2/3）
则圆心角=360-360*根号(2/3)=360-120根号6
就酱紫了~有细节问题再问吧