已知椭圆x^2/3+y^2=1 过M（1,0）的直线l与椭圆C相交于A,B两点,设点N（3,2）,记直线AN,BN的斜率k1,k2求证k1+k2为定值.
问题描述：
已知椭圆x^2/3+y^2=1 过M（1,0）的直线l与椭圆C相交于A,B两点,设点N（3,2）,记直线AN,BN的斜率k1,k2
求证k1+k2为定值.
答
证明：设过M的直线：y=k(x-1)=kx-k或者x=1
①x=1时,代入椭圆,y=±√6/3 ∴令A(1,√6/3) B(1,-√6/3)
k1=(2-√6/3)/(3-1) k2=(2+√6/3)/(3-1)∴k1+k2=2
②y=kx-k代入椭圆,（3k²+1)x²-6k²x+(3k²-3)=0
设A（x1,y1) B(x2,y2).则
x1+x2=6k²/(3k²+1) x1x2=(3k²-3)/(3k²+1) y1+y2=6k³/(3k³+1)-2k=-2k/(3k³+1）
y1y2=k²x1x2-k²(x1+x2)+k²=-2k²/(3k²+1）
k1=(2-y1)/(3-x1) k2=(2-y2)/(3-x2)
∴k1+k2=(6-3y1-2x2+x2y1+6-3y2-2x1+x1y2)/(3-x1)(3-x2)=2