已知圆O的圆心在原点,且与Y轴正半轴的交点为F（0,1）,抛物线C的顶点在原点上,焦点在F
问题描述：
已知圆O的圆心在原点,且与Y轴正半轴的交点为F（0,1）,抛物线C的顶点在原点上,焦点在F
在抛物线C上是否存在这样的一点P,使PF垂直于PO?若存在,试求出点P的坐标；若不存在,试说明理由.求具体过程,.
答
答：依题意知,抛物线方程x^2=2py的焦点为F（0,1),故p/2=1,p=2,
抛物线方程为x^2=4y
圆的方程为x^2+y^2=1
设抛物线上的点P为（2m,m^2）,PF⊥PO,则PF的斜率与PO的斜率乘积为-1：
[(m^2-1)/(2m-0)]*[m^2/(2m)]=-1,整理得：
m^2-1=-4
m^2=-3,无解
故抛物线上不存在点P使得PF垂直于PO我想问一下为什么点P为（2m，m^2），谢谢。因为点P在抛物线x^2=4y上面，假设点P为（2m，m^2)是为了减少变量，只要一个变量m即可。这是处理抛物线的技巧之一。因为不管m的值怎么样，点P都在抛物线x^2=4y上面。嗯，谢谢你的耐心解释…不过(m^2-1)/(2m-0)是PF的斜率吧。。问一下为什么是m^2-1……谢谢！因为两点(x1,y1),(x2,y2)之间的斜率为：（y2-y1)/(x2-x1)